第3章 平面连杆机构 3.1 铰链四杆机构的类型及应用 3.2 滑块四杆机构 3.3 平面四杆机构的几个工作特性 3.4 平面四杆机构的设计 习题 3.1 铰链四杆机构的类型及应用 在平面四杆机构中，如果全部运动副都是转动副，则称为铰链四杆机构，如图3-1所示的曲柄摇杆机构则为铰链四杆机构的一种形式。图中杆4固定不动，称为机架，杆2称为连杆。杆1 和杆3分别用转动副与连杆2和机架4相连接，称为连架杆。连架杆中能作360°转动的(如杆1)称为曲柄；若仅能在小于360°范围内摆动，则称为摇杆(如杆3)。 图3-1 曲柄摇杆机构 3.1.1 曲柄摇杆机构图3-2 曲柄摇杆机构的应用 3.1.2 双曲柄机构 图3-3 双曲柄机构及其应用 3.1.3 双摇杆机构 图3-4双摇杆机构及其在鹤式起重机中的应用 3.2 滑块机构移动副可以认为是由转动副演化而来的。图3-5 转动副演变移动副的过程 3.2.1 曲柄滑块机构 图3-6曲柄滑块机构 3.2.2 回转导杆机构 图3-7回转导杆机构以及刨床机构 3.2.3 曲柄摇块机构和摆动导杆机构 图3-8 曲柄摇块机构和摆动导杆机构 图3-9 自卸卡车中的摇块机构 图3-10 刨床中的摆动导杆机构 3.2.4 定块机构 如果把曲柄滑块机构中的滑块作为机架，如图3-11所示。 图3-11 定块机构及其应用 3.2.5 含有两个移动副的四杆机构图3-12 曲柄滑块机构演变双滑块机构 3.2.6 偏心轮机构 如果曲柄很短，加工和装配工艺困难，同时还影响构件的强度。在这种情况下，往往采用如图3-13所示的偏心轮机构。其中构件1为圆盘，它的回转中心A与几何中心B有一偏距，其大小就是曲柄的长度lAB，该圆盘称为偏心轮。图3-13 转动副扩大演化为偏心轮的过程 3.3 平面四杆机构的几个工作特性 3.3.1 构件具有整转副的条件 1. 铰链四杆机构中构件具有整转副的条件 根据三角形两边之和大于第三边的几何定理，由△AC2D有 c+d＞a+b 由△AC1D b-a+d＞cb-a+c＞d 将以上三式进行整理， 并且考虑可能存在四杆共线时取等号的情况， 得到 a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c 将以上三式两两相加，经过化简后得到 a≤ba≤ca≤d 可见，曲柄1是机构中的最短杆，并且最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和，我们把这种杆长之和的关系简称为杆长之和条件。 3.3.2 机构运动的急回特性 在图3-14（a）所示的曲柄摇杆机构中，设曲柄为原动件， 以等角速度逆时针转动，曲杆转一周，摇杆CD往复摆动一次。 曲柄AB在回转一周的过程中，有两次与连杆BC共线，使从动件CD相应地处于两个极限位置C1D和C2D，从动件摇杆在两个极限位置的夹角称为摆角ψ(图3-14（a）、（b）)，此时原动件曲柄AB相应的两个位置之间所夹的锐角θ称为极位夹角。 当曲柄AB由AB1位置转过φ1角至AB2位置时，摇杆CD自C1D摆至C2D，设其所需时间为t1，则点C的平均速度即为 v1=（C1C2）/t1 ，当曲柄由AB2位置继续转过φ2至AB1位置时，摇杆自C2D摆回至C1D ，设其所需时间为t2，则点C的平均速度即为v2=（C1C2）/t2。由于φ1=180°+θ, φ2=180°-θ，φ1 ＞ φ2 ，可知t1＞t2，则v1 ＜v2。  由此可见，当曲柄等速回转时，摇杆来回摆动的平均速度不同，由C1D摆至C2D时平均速度v1较小，一般作工作行程； 由C2D摆至C1D时，平均速度v2较大，作返回行程。((（（这种特性称为机构的急回特性， 设 (3-3) k称为行程速比系数，进一步分析可得 (3-4) 由上面分析可知，连杆机构有无急回作用取决于极位夹角。 不论曲柄摇杆机构或者是其他类型的连杆机构，只要机构在运动过程中具有极位夹角θ，则该机构就具有急回作用。极位夹角愈大，行程速比系数是也愈大，机构急回作用愈明显，反之亦然。若极位夹角θ=0°则k=1，机构无急回特性。 在设计机器时，利用这个特性，可以使机器在工作行程速度小些，以减小功率消耗；而空回行程时速度大些， 以缩短工作时间，提高机器的生产率。  在机构设计中，通常根据工作要求预先选定行程速比系数k，再由下式确定机构的极位夹角θ。 (3-5) 图3- 14机构中的极限位置和极位夹角3.3.3 压力角和传动角、 机构的死点 1. 压力角和传动角 图3-15所示曲柄摇杆机构中，设曲柄为原动件，摇杆为从动件。如果不考虑连杆的重力、惯性力和摩擦力的影响，则连杆2是二力构件。连杆2作用在从动件3上的驱动力F将沿着连杆2的中心线BC方向传递。将驱动力F分解为互相垂直的两个力：沿着受力点C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn。不计摩擦时的力F与着力点的速度vC方向之间所夹的锐角为α，称为压力角， 则 (3-6) 式中Ft是使从动件转动的有效分力，对从动件产生有效回转力矩；而Fn是有害分力。显然，当α愈大时，径向压力Fn愈大，而切向作用力Ft愈小。 如图3-15所示，在机构设计中，为了度量方便，习惯用压力角α的余角γ(即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角)来判断传力性能，γ称为传动角。因γ=90°-α，所以α越小，γ越大， 则F的有效分力Fcosα亦越大，机构传力性能越好；反之，α越大，γ越小，机构传力越困难，当γ小到一定程度时，会由于摩擦力的作用而发生自锁现象。因此，传动角r的理想值应保持在接近最大值90°附近。为了保证机构传动性能良好，设计时通常应使最小传动角γmin≥40°，传递大功率时，γmin≥50°。 图3-15曲柄摇杆机构中的压力角和传动角 2. 机构的死点 当机构从动件上的传动γ=0°（或压力角α=90°），推动力对从动件的有效回转力矩为零，这样的位置称为机构的死点位置。 对于传动机构来说，机构有死点是不利的，应该采取一些相应措施使之能顺利通过死点位置而继续运转。对于连续转动的机器，可以利用从动件的惯性来通过死点位置，例如缝纫机就是利用大带轮的惯性来通过死点位置，克服死点问题的。 但是，机构的死点位置并非总是不利的。在工程中， 许多场合要利用死点位置来实现工作要求。图3-15所示的是一种钻床上夹紧工件用的连杆式快速夹具，是利用死点位置夹紧工件的一个例子。图3-15 机构死点的应用 3.4 平面四杆机构的设计 1. 实现所给的运动规律 （1） 实现连杆指定的位置。 （2） 实现主动连架杆转角φ与从动连架杆转角ψ之间指定的对应关系。 （3） 具有指定的行程速度变化系数k。 2. 使连杆上的某一点实现给定的运动轨迹 连杆机构的运动设计方法有图解法、 实验法和解析法三种。 （1） 图解法具有简单易行， 但精确程度较低。  （2） 实验法是利用一些简单的工具，直观性较强，而且可以免去大量的作图工作量，但是精确程度比较低。  （3） 解析法是建立数学模型， 利用计算机进行机构的设计、的方法，目前已经成为机械设计的重要的方法。 3.4.1 实现连杆占有若干给定的位置 图3-23所示铰链四杆机构ABCD，其连杆BC能实现预定的三个位置B1C1、B2C2、B3C3。因为活动铰链B是绕A作圆周运动， 故A在B1、B2、B3两两连线中垂线交点处。同理可确定铰链D及杆CD和AD的长度。 图3-16给定连杆动铰链三个位置的设计 3.4.2 按照给定的行程速比系数设计四杆机构 设已知摇杆CD的长度lCD，摆角ψ，行程速比系数k。试设计该机构。  假设该机构已经设计出来了，如图3-17(a)所示。当摇杆处于两极限位置时，曲柄和连杆两次共线即为极位夹角θ。若过点C1、C2以及曲柄回转中心A作一个辅助圆K则该圆上的弦C1C2所对的圆周角为θ。所以圆弧C1AC2上的任意点均可作为曲柄的回转中心。 图3-17 根据以上分析其设计如下：  （1）由给定的行程速比系数k按公式θ=180°(k-1)／(k+1)算出极位夹角θ，然后，任选一点D，并按摇杆CD的长度lCD和摆角ψ画出摇杆的两个极限位置DC1和DC2。连C1、C2并作∠C2C1N=90°-θ；作C2M⊥C1C2，得C1N与C2M之交点P。作△ P C1C2 的外接圆。 则圆弧C1PC2上任一点A与C1和C2的连线夹角都等于θ， 把两极限位置摇杆线延长，与圆交于E和F两点，则曲柄的回转中心A可在C2PE上任选，如在EF上选取无运动意义。设曲柄长度为a，连杆长度为b，则AC1=b+a，AC2=b-a，故AC1-AC2=2a或a=（AC1-AC2）/2于是，以A为圆心，以AC2为半径作弧交AC1于G，则得 （（ 由于曲柄回转中心A可在圆弧C2PE或C1F上任意选取，所以有无穷多解。 3.4.3 根据给定的两连架杆对应位置设计铰链四杆机构 图3-18 给定对应角位移用解析法设计四杆机构 a cos(φ+φ0)+b cosδ=d+c cos(ψ+ψ0)a sin(φ+φ0)+b sinδ=c sin(ψ+ψ0) (3-7)或改写成 b cosδ=a cos(φ+φ0)+d+c cos(ψ+ψ0)b sinδ=asin (φ-φ) +b sinδ=c sin(ψ+ψ0) (3-8) 建立直角坐标系中，使固定转轴A与坐标原点重合，固定件4与x轴重合。其中φ0和ψ0为初始角。各构件的长度分别为a、b、c和d。可得如下的关系式 将式(3-8)等号两边平方后相加，并且整理后得到 (3-9） 因为连架杆的运动取决于各个构件的相对长度， 设机构的相对杆件长度系数为 (3-10） 将它们代入式(3-8)， 得到铰链四杆机构的位置方程 （3-11） 。如果取两连架杆的初始角φ0=ψ0=0，则式（3-11）成为 （3-12） 这时该机构所能满足的连接杆对应角位置最多为三组。 设三组对应位置为： (φi, i)（i=1, 2, 3）带入上式可得一方程组 （3-13） 解出R1、R2、R3以后，根据实际需要定出a、b、c、d中的一个值，再代入式(3-10）中求出其余参数。  习 题 3-1 铰链四杆机构有哪几种基本类型？各自的特点？ 3-2 四杆机构中构件具有整转副的条件是什么？ 3-3 什么是急回特性？机构的急回特性可以用什么系数来描述？它与机构的极位夹角有何关系？ 3-4 判断下列概念是否正确？如果不正确， 请改正。 （1） 极位夹角就是从动件在两个极限位置的夹角。 （2） 压力角就是作用在构件上的力与速度的夹角。 （3） 传动角就是连杆与从动件的夹角。  3-5 压力角（或传动角）的大小对机构的传力性能有什么影响？四杆机构在什么条件下有死点？死点在机构中有什么利弊？ 3-6 题3-6图所示的四杆机构各构件长度为a＝300mm，b＝600mm，c＝400mm，d＝500 mm，试问：  （1） 当取AD为机架时，是否有曲柄存在？ （2）若各构件长度不变，能否以选不同构件为机架的办法获得双曲柄机构或双摇杆机构？如何获得？ 题3-6图 四杆机构 3-7在某铰链四杆机构中，已知两连杆的长度lAB＝70，lCD＝100和连杆长度lBC＝130。试讨论：当机架lAD的长度在什么范围时，可以获得曲柄摇杆机构、双曲柄机构或双摇杆机构。  3-8 设计如题3-8图所示铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长度lCD＝60mm，行程速度变化系数k＝1.2，机架AD的长度lAD＝90 mm，摇杆的一个极限位置以及机架的夹角φ＝45°，求曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC。 3-9已知机构行程速度变化系数k＝1.5，摇杆长度lCD＝100mm, 摆角＝30°，机架处于水平位置。试用图解法设计一个曲柄摇杆机构，并且检验机构的γmin。  3-10 设计偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速度变化系数k＝1.5， 滑块的行程s＝30 mm，偏心距e=10mm。试用图解法确定曲柄长度lAB和连杆长度lBC。 

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